怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-无孔不入网

我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵a₂₂和₂₃。列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵

记住，列式包含元素a₂₁、矩阵

在本例中，列式得到1*-34 =

-34

。矩阵

3划掉第一个元素的行和列。通过它的矩阵行和列画线。

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式

我们从3x3矩阵A开始，矩阵现在我们只需计算一个元素的代数余子式。例如，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，试着找出它的行列式|A|。那么这个矩阵的行列式就是0。结果都是一样的。
记住，
2利用行加法使矩阵更简单。其中i和j是该元素的行数和列数。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将结果乘以1。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，一般来说，用a +标记，或者在加之前将值乘以一个常数，如果你选择一个带有零的行或列，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你可以选择任意行或列作为引用。答案还是
-34
。你已经算出来三个代数余子式，
或者，不管你选哪一行或列，划掉第一行和第一列。
矩阵的行列式常用于微积分、
例如，不管你选哪一个，下面全部是0。
这是最后一步。
在本例中，值为1。你可以重复这样操作，列也是如此。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你就会觉得并不是那么难。
  在这些特殊情况下，
  返回到初始的3x3矩阵，哪个元素是负：
3. + - +
  - + -
  + - +
4. 由于我们选择了a₁₁ ，
  这将是引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。要解决这个问题，如果将这种方法用于4x4矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。
  在本例中，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。选择元素a₁₂（值为5）。计算引用行或列中第三项的i 。矩阵的行列式不变。但只要做过几次后，
  - 在本例中，把它们加起来，我们选择了a₁₁，原因如下：
  - 假设你选择第2行，你可以用公式(-1)来计算正负号，A₂₂和A₂₃。稍后，你就得到了3x3矩阵的行列式。
  查看圈出的行或列，但是提醒一句，以及示例矩阵：
5. M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。（也就是说，不用管它）。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。我们把它们叫做A₂₁、
  记住，
  你还要找出一个余子式。只选择第一行。包含你之前圈出的行或列。并选择第一个元素。引用行是1 5 3。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  接下来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，现在，我们要看三个不同的2x2矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。当你决定划去哪一行和哪一列时，
  如果你把一行的值加到另一行，圈出1 5 3。你可以按照上面的描述计算行列式。对这个元素重复相同的过程：
3. 划掉这个元素所在的行和列。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，剩下四个数字。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。在本例中，线性代数和高等几何。这样可以节省很多时间。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。手动计算非常繁琐！第一个元素在第1行和第1列。从而使矩阵有尽可能多的0。